Representación de Lineweaver-Burk

Qué es la representación de Lineweaver-Burk

También se la conoce como doble recíproco, por los dos inversos que entran en su fórmula. Su utilidad nace de un problema práctico: la curva que relaciona la velocidad de una reacción enzimática con la concentración de sustrato es una hipérbola, y una hipérbola es incómoda de ajustar a mano. Convertirla en una recta simplificaba, antes de que existiera el ajuste no lineal por ordenador, el cálculo de los dos parámetros de cualquier enzima que sigue el modelo de Michaelis-Menten: Km, la concentración de sustrato a la que la enzima alcanza la mitad de su velocidad máxima (véase afinidad para su relación con la constante de disociación Kd), y Vmax, el techo de velocidad que la enzima nunca supera por mucho sustrato que se le añada.

De la curva de Michaelis-Menten a una recta

Leonor Michaelis y Maud Menten publicaron en 1913, en la revista alemana Biochemische Zeitschrift, la ecuación que describe esa hipérbola. La dedujeron asumiendo que la formación del complejo enzima-sustrato y su disociación de vuelta a los reactivos alcanzan un equilibrio casi instantáneo, mucho más rápido que la propia reacción catalítica. En 1925, George Briggs y J. B. S. Haldane sustituyeron esa suposición por otra más general, el estado estacionario, en la que la concentración del complejo se mantiene constante sin necesidad de que la unión y la disociación estén en equilibrio. La ecuación resultante tiene la misma forma, pero Km deja de ser, en sentido estricto, una constante de disociación pura.

Con cualquiera de las dos deducciones se llega a la misma expresión: v es igual a Vmax por la concentración de sustrato, dividido entre Km más esa misma concentración. Es una curva, no una recta, y ahí empieza el problema que resuelve esta representación.

Una fórmula que no nació con Lineweaver y Burk

El bioquímico Barnett Woolf había encontrado ya, antes de 1932, tres formas distintas de convertir la hipérbola de Michaelis-Menten en una recta, entre ellas justo esta, la del doble recíproco. Nunca llegó a publicarlas: un accidente de tráfico se lo impidió. Fue su amigo J. B. S. Haldane quien las incluyó, citándolo expresamente, en una edición alemana de 1932 de su propio libro sobre enzimas, traducida por Kurt Stern. El propio Haldane contó el episodio años después, en 1957, en una breve nota de la revista Nature.

Hans Lineweaver y Dean Burk llegaron a la misma transformación por su cuenta y la publicaron en 1934 en el Journal of the American Chemical Society, bajo el título The Determination of Enzyme Dissociation Constants. Contaron para el análisis estadístico de sus datos con la colaboración de William Edwards Deming, que años más tarde se haría célebre por sus aportaciones al control de calidad industrial; Deming les recomendó ponderar los puntos experimentales según su fiabilidad, un matiz que la mayoría de quienes usaron después "el método de Lineweaver-Burk" pasaron por alto, tratando todos los puntos como igual de fiables. Esa costumbre acabaría siendo, décadas después, el principal reproche que se le hace al método. El artículo de 1934, pese a todo, se convirtió con el tiempo en el trabajo más citado de toda la historia de esa revista.

Cómo se interpreta el gráfico

La ecuación se escribe así: uno entre v es igual a Km entre Vmax, multiplicado por uno entre la concentración de sustrato, más uno entre Vmax. En el eje vertical se sitúa el inverso de la velocidad; en el horizontal, el inverso de la concentración de sustrato. El punto donde la recta corta el eje vertical equivale a uno entre Vmax; la pendiente de la recta es Km entre Vmax. Con ambos datos, despejar Km y Vmax es un cálculo directo, sin necesidad de acercarse experimentalmente a la saturación de la enzima, algo que en la curva original exige concentraciones de sustrato muy altas y a veces poco prácticas de conseguir en el laboratorio.

La representación sirve además para distinguir tipos de inhibición enzimática por la forma en que deforman la recta: un inhibidor competitivo cambia la pendiente pero no el punto de corte vertical; uno no competitivo mueve ese punto de corte sin tocar la pendiente; uno acompetitivo desplaza toda la recta en paralelo. Esa lectura visual, más que el cálculo preciso de Km y Vmax, es hoy el uso que mejor ha resistido el paso del tiempo.

Limitaciones

Invertir los datos experimentales no es una operación inocente. Los puntos medidos a baja concentración de sustrato, precisamente los que arrastran más error de medida, quedan tras la inversión muy alejados en el eje horizontal, y su peso sobre el ajuste de la recta crece en la misma proporción en que crece su error. El resultado es una recta que puede parecer bien ajustada y esconder, en realidad, una estimación de Km poco fiable. Por eso el ajuste no lineal directo sobre la curva de Michaelis-Menten ha sustituido a este método como herramienta de cálculo, y la representación de Eadie-Hoffstee se desarrolló más tarde precisamente para repartir mejor ese error (véase representación de Eadie-Hoffstee).

Preguntas frecuentes

¿Sigue usándose para calcular Km y Vmax con precisión?

No como herramienta principal. El ajuste no lineal por ordenador da hoy estimaciones más fiables; el doble recíproco se conserva sobre todo para visualizar de un vistazo el tipo de inhibición enzimática.

¿Cuántos años tiene esta representación?

Lineweaver y Burk la publicaron en 1934, aunque la transformación matemática en sí era algo anterior. El artículo original sigue siendo, con más de nueve décadas, el más citado en la historia del Journal of the American Chemical Society.

¿Fueron Lineweaver y Burk los primeros en encontrar esta fórmula?

No en sentido estricto. El bioquímico Barnett Woolf ya la había deducido antes de 1932, junto con otras dos transformaciones lineales de la misma ecuación, pero un accidente le impidió publicarla. Lineweaver y Burk llegaron a ella de forma independiente dos años después y, al publicarla primero, le dieron su nombre.

¿Qué es exactamente Km en esta ecuación?

La concentración de sustrato a la que la enzima trabaja a la mitad de su velocidad máxima. No debe confundirse sin más con la constante de disociación Kd del complejo enzima-sustrato; ambas solo coinciden cuando la catálisis es mucho más lenta que la disociación, un matiz que se explica con más detalle en la entrada dedicada a la afinidad.

Referencias

1. Michaelis L, Menten ML. Die Kinetik der Invertinwirkung. Biochemische Zeitschrift. 1913;49:333-369.
2. Briggs GE, Haldane JBS. A Note on the Kinetics of Enzyme Action. Biochemical Journal. 1925;19(2):338-339.
3. Lineweaver H, Burk D. The Determination of Enzyme Dissociation Constants. Journal of the American Chemical Society. 1934;56(3):658-666.
4. Haldane JBS. Graphical Methods in Enzyme Chemistry. Nature. 1957;179:832.